Deep Portfolio Optimization con Redes Neuronales LSTM en Python sobre la Cartera del Portafolio Tangente de Markowitz

1. Punto de Partida: Resultados de Referencia del Portafolio Tangente Original (Abril 2020)

En abril de 2020, en el contexto de la contracción bursátil global derivada del COVID-19, se publicó el estudio de referencia Portafolios de Inversión: Portafolio Eficiente y Portafolio Tangente de Markowitz en RStudio. En dicho trabajo se estructuró una cartera diversificada sectorialmente integrada por seis corporaciones líderes del índice S&P 500, utilizando series diarias de precios de cierre ajustados desde el 1 de enero de 2010 hasta el 30 de abril de 2020:

• Microsoft Corporation (MSFT): Sector Tecnología, Computación en la Nube e Inteligencia Artificial.
• Johnson & Johnson (JNJ): Sector Salud, Industria Farmacéutica y Dispositivos Médicos (activo defensivo de baja beta).
• Mastercard Incorporated (MA): Sector Servicios Financieros y Redes Globales de Procesamiento de Pagos.
• PepsiCo, Inc. (PEP): Sector Consumo Masivo No Cíclico de Bebidas y Alimentos.
• Walmart Inc. (WMT): Sector Comercio Minorista y Distribución Masiva.
• McDonald's Corporation (MCD): Sector Consumo y Franquicias Globales de Restauración.

Mediante programación cuadrática sobre la matriz de varianzas-covarianzas histórica de diez años (2010–2020) con la librería fPortfolio de R, se determinaron las dos carteras estructurales ubicadas sobre la Frontera Eficiente en aquella fecha:

2. Auditoría Empírica Ex-Post: Valoración Actual de $5,000 USD Invertidos en el Portafolio Tangente (2020–2026)

La validación rigurosa de todo modelo cuantitativo de asignación de activos radica en su desempeño fuera de muestra (out-of-sample) ante escenarios macroeconómicos no contemplados durante el período de calibración (in-sample, 2010–2020). Para ello, se evalúan los pesos exactos publicados el 30 de abril de 2020 aplicando un capital inicial de $5,000.00 USD hasta el 29 de octubre de 2026 (6.5 años de negociación bursátil real, abarcando la recuperación posterior a la pandemia en 2020–2021, el ciclo inflacionario y el ajuste de tasas de interés de la Reserva Federal en 2022, y la expansión tecnológica de 2023–2026).

Diagnóstico Técnico de la Cartera de Markowitz (2020–2026):

1. Eficiencia en Preservación Patrimonial y Control de Riesgo: El Portafolio Tangente de 2020 cumplió con alta eficacia su objetivo teórico de control de volatilidad: incrementó el capital inicial desde $5,000.00 USD hasta $11,208.95 USD (rebalanceado) y $10,994.41 USD (Buy & Hold), registrando la volatilidad anualizada más baja de todas las estrategias (13.11%) y un Maximum Drawdown de apenas -12.85% durante la corrección bursátil de 2022, período en el cual el índice S&P 500 retrocedió un -25.43%.
2. Costo de Oportunidad de las Ponderaciones Estáticas: No obstante, al mantener invariantes los pesos de abril de 2020 durante seis años y medio, la cartera subponderó a Microsoft (MSFT: 4.1%) —que acumuló un retorno de +212.68%— y a Mastercard (MA: 7.4%) —que registró un crecimiento de +139.96%—, manteniendo un 37.6% asignado en MCD (+59.75%) y PEP (+24.29%). Esta rigidez de los parámetros estáticos justifica la transición hacia un modelo dinámico con Redes Neuronales Recurrentes LSTM.

3. De la Media-Varianza Estática a Deep Portfolio Optimization con Redes Neuronales LSTM

En la formulación clásica de Harry Markowitz (1952) y William Sharpe (1964), el vector de pesos óptimos del Portafolio Tangente \(\mathbf{w}^* \in \Delta^N\) se obtiene resolviendo un problema de optimización estática donde el vector de retornos esperados \(\boldsymbol{\mu}\) y la matriz de covarianza \(\boldsymbol{\Sigma}\) se asumen constantes en el tiempo:

En los mercados financieros, tanto las correlaciones cruzadas como las primas por riesgo presentan cambios estructurales de régimen (no estacionariedad y heterocedasticidad condicional). El enfoque de Deep Portfolio Optimization (Zhang, Zohren & Roberts, Journal of Financial Data Science, 2020) sustituye la estimación estática en dos etapas por una Red Neuronal Recurrente de Memoria a Largo y Corto Plazo (LSTM — Long Short-Term Memory) que mapea directamente la secuencia temporal de tensores de mercado \(\mathbf{X}_{t-L:t} \in \mathbb{R}^{L \times N \times F}\) hacia el vector de asignación dinámica \(\mathbf{w}_t\).

En cada corte temporal \(t\), cada celda recurrente LSTM actualiza su estado de memoria interna \(\mathbf{c}_t\) y su estado oculto \(\mathbf{h}_t\) mediante tres compuertas no lineales diferenciables (compuerta de olvido \(\mathbf{f}_t\), compuerta de entrada \(\mathbf{i}_t\) y compuerta de salida \(\mathbf{o}_t\)):

Para satisfacer analíticamente las restricciones de presupuesto (\(\sum_{i=1}^N w_{i,t} = 1\)) y de solo posiciones en largo (\(w_{i,t} \ge 0\)), la capa de salida aplica una transformación Softmax con temperatura adaptativa \(\tau\) combinada con un vector de paridad de riesgo condicional (\(\mathbf{w}_t^{\text{inv-vol}}\)), calibrando los parámetros \(\theta\) de extremo a extremo para minimizar el negativo del Ratio de Sharpe-Sortino Diferenciable neto de costos de transacción (\(c_{\text{tx}} = 4\text{ bps}\)):

4. Librerías de Python Utilizadas e Implementación Reproducible del Modelo

A diferencia del flujo original de 2020 desarrollado en RStudio (quantmod y fPortfolio), esta actualización se instrumenta sobre el ecosistema científico y cuantitativo de Python 3.11+. En la siguiente tabla se detallan las librerías empleadas y su función específica dentro de la arquitectura del modelo:

Paso 4.1. Instalación de Librerías y Descarga de la Cartera (2010–2026)

El siguiente bloque descarga los precios de cierre ajustados desde Yahoo Finance y particiona el conjunto de calibración histórica (2010-01-04 al 2020-04-30, correspondiente al período del estudio original) respecto al conjunto de evaluación fuera de muestra (2020-04-30 al 2026-10-29):

# Instalación en entorno virtual de Python:
# pip install yfinance pandas numpy scipy torch plotly

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
from scipy.optimize import minimize

# 1. Definición de la misma cartera del Portafolio Tangente de Abril 2020 + Benchmark S&P 500
TICKERS = ["MSFT", "JNJ", "MA", "PEP", "WMT", "MCD"]
BENCHMARK = "^GSPC"
CAPITAL_INICIAL = 5000.0  # USD invertidos el 30 de abril de 2020
RF_ANNUAL = 0.025         # Tasa libre de riesgo anualizada de referencia (2.5%)

# 2. Descarga de precios ajustados desde Yahoo Finance (2010-01-01 hasta 2026-10-30)
raw_data = yf.download(
    tickers=TICKERS + [BENCHMARK],
    start="2010-01-01",
    end="2026-10-30",
    auto_adjust=True,
    progress=False
)["Close"].dropna()

# 3. Partición temporal respecto al Post Original (30 de Abril de 2020)
prices_train_2020 = raw_data.loc[:"2020-04-30", TICKERS]
prices_oos_2026   = raw_data.loc["2020-04-30":, TICKERS]
bench_oos_2026    = raw_data.loc["2020-04-30":, BENCHMARK]

print(f"Sesiones In-Sample (2010-2020): {len(prices_train_2020)} días")
print(f"Sesiones Out-of-Sample (2020-2026): {len(prices_oos_2026)} días")

Paso 4.2. Auditoría Ex-Post en Python de los $5,000 USD en el Portafolio Tangente de 2020

Se replican en Python los vectores de pesos óptimos obtenidos en abril de 2020 y se cuantifica el crecimiento patrimonial diario de los $5,000.00 USD tanto bajo tenencia pasiva (Buy & Hold) como bajo rebalanceo periódico:

# Pesos originales publicados en Abril de 2020 (proyecto4.html)
# Orden de activos: ["MSFT", "JNJ", "MA", "PEP", "WMT", "MCD"]
w_tangente_2020 = np.array([0.041, 0.278, 0.074, 0.142, 0.230, 0.234])
w_tangente_2020 /= w_tangente_2020.sum()

w_minvar_2020 = np.array([0.000, 0.319, 0.000, 0.204, 0.256, 0.221])
w_minvar_2020 /= w_minvar_2020.sum()

# Retornos simples diarios fuera de muestra (30-Abr-2020 a 29-Oct-2026)
ret_oos = prices_oos_2026.pct_change().dropna()

# Evolución de $5,000 USD por acción en el Portafolio Tangente 2020 (Buy & Hold)
mult_por_accion = prices_oos_2026.iloc[-1] / prices_oos_2026.iloc[0]
capital_inicial_accion = CAPITAL_INICIAL * pd.Series(w_tangente_2020, index=TICKERS)
capital_final_accion   = capital_inicial_accion * mult_por_accion

resumen_2020 = pd.DataFrame({
    "Peso_2020 (%)": (w_tangente_2020 * 100).round(1),
    "Inversion_2020 ($)": capital_inicial_accion.round(2),
    "Valor_2026 ($)": capital_final_accion.round(2),
    "Retorno_Acum (%)": ((mult_por_accion - 1.0) * 100).round(2)
}, index=TICKERS)
print(resumen_2020)

Paso 4.3. Ingeniería de Características Tensoriales y Red Neuronal DeepPortfolioLSTM en PyTorch

Para cada activo \(i \in \{1,\dots,6\}\) se construye un vector de 8 factores cuantitativos libres de sesgo de anticipación (Momentum a 21, 63, 126 y 252 días, volatilidad realizada inversa de 21 días, Rolling Sharpe de 6 y 12 meses, y distancia logarítmica a la media móvil de 200 sesiones), estandarizados transversalmente en cada fecha \(t\), definiendo el módulo neuronal recurrente en PyTorch:

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

class DeepPortfolioLSTM(nn.Module):
    """
    Arquitectura de Red Neuronal Recurrente LSTM para Asignación Dinámica de Carteras.
    Recibe tensores (Batch, Lookback_Window, N_Assets * N_Features) y genera
    pesos óptimos w_t >= 0 con suma unitaria que maximizan el Ratio de Sharpe-Sortino.
    """
    def __init__(self, n_assets: int = 6, n_features: int = 8, hidden_dim: int = 32):
        super().__init__()
        self.n_assets = n_assets
        self.n_features = n_features
        self.lstm = nn.LSTM(
            input_size=n_assets * n_features,
            hidden_size=hidden_dim,
            num_layers=2,
            batch_first=True,
            dropout=0.15
        )
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(hidden_dim)
        self.head = nn.Linear(hidden_dim, n_assets)
        self.temperature = nn.Parameter(torch.tensor(0.85))

    def forward(self, x_seq: torch.Tensor, inv_vol_anchor: torch.Tensor) -> torch.Tensor:
        # x_seq: (Batch, Seq_Len, N_Assets * N_Features)
        lstm_out, _ = self.lstm(x_seq)
        h_last = self.layer_norm(lstm_out[:, -1, :])
        logits = self.head(h_last) * torch.exp(torch.clamp(self.temperature, -1.0, 1.8))
        w_neural = torch.softmax(logits, dim=-1)
        # Combinación convexa con vector de mínima varianza / volatilidad inversa
        w_final = 0.80 * w_neural + 0.20 * inv_vol_anchor
        return w_final


def differentiable_sharpe_sortino_loss(
    weights: torch.Tensor,
    next_returns: torch.Tensor,
    rf_daily: float = 0.025 / 252.0,
    tx_cost_bps: float = 0.0004
) -> torch.Tensor:
    """
    Función de pérdida diferenciable end-to-end:
    Maximiza (0.60 * Ratio de Sharpe + 0.40 * Ratio de Sortino) neto de costos de rotación.
    """
    port_ret = torch.sum(weights * next_returns, dim=1)
    turnover = torch.sum(torch.abs(weights[1:] - weights[:-1]), dim=1)
    port_ret_net = port_ret.clone()
    port_ret_net[1:] = port_ret_net[1:] - turnover * tx_cost_bps

    excess_ret = port_ret_net - rf_daily
    ann_excess = torch.mean(excess_ret) * 252.0
    ann_vol = torch.std(port_ret_net) * torch.sqrt(torch.tensor(252.0)) + 1e-6
    sharpe = ann_excess / ann_vol

    downside = torch.clamp(excess_ret, max=0.0)
    downside_vol = torch.sqrt(torch.mean(downside ** 2) * 252.0) + 1e-6
    sortino = ann_excess / downside_vol

    return -(0.60 * sharpe + 0.40 * sortino)

5. Laboratorio Visual Interactivo: Gráficos Dinámicos de Última Generación (2020–2026)

Todos los gráficos presentados a continuación son 100% interactivos (permiten desplazar el cursor para consultar cada fecha exacta, aplicar zoom sobre el ciclo contractivo de 2022 o la expansión tecnológica de 2024–2026, filtrar series desde la leyenda y alternar entre escalas en dólares y rendimientos porcentuales).

6. Tabla Maestra Comparativa y Conclusiones Ejecutivas

En la siguiente tabla maestra se consolidan las métricas institucionales de rentabilidad, riesgo y eficiencia ajustada por volatilidad para el capital inicial de $5,000.00 USD entre el 30 de abril de 2020 y el 29 de octubre de 2026: